Могу ошибиться, значит, остальные вывод верхних катушек должны соединяться с нижними катушками. Как бы, у вас две катушки, но каждая включает по три. Вот, если так, то соединение с корпусом и нужно откинуть и вывести внаружу, а диоды убрать. Получится, что параллелите две катушки. Но, в этом случае, может случиться переполюсовка и придется переподключать выводы. Нужно пробовать.
От реле польза для АКБ, не будет перезаряда, потом, не нужно подбирать по мощности лампы. Можно ещё вариант подключения рассмотреть: одна катушка для АКБ через реле, другая для освещения, светильники сейчас многие на 80В. Чтобы иметь все возможности и собрать вывел бы все концы катушек отдельно и потом уже соединял по необходимости как надо. Т.е. разъединил верхнее соединение и вывел отдельными проводами, также, выпаял диоды и провода отдельно. Восстановить не будет никакой проблемы, ничего не нужно разбирать и т.д.